一、 课程简介
高等代数与解析几何是信息与计算科学等理科专业的学科必修课程之一。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的思维与能力训练。
本课程分为上、下册，共128学时。主要介绍空间解析几何、线性空间、欧氏空间、线性变换，以及矩阵计算与分析的基本理论和方法。主要内容包括：空间解析几何、行列式、线性方程组与线性子空间、矩阵的秩与矩阵的运算、线性空间与欧几里得空间、线性变换与相似矩阵、双线性函数与二次型、多项式、多项式矩阵与若尔当标准形等内容。
通过学习，学生可以掌握本课程的基本概念，基本理论，基本方法和计算技巧。同时，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、以及分析问题、归纳问题、解决问题的能力得到培养和提高。
二、 教学大纲
1 本课程的性质及适用专业
本课程是一门学科必修课，适用于信息与计算科学专业(本科)。
2 本课程的教学目标
通过本课程的学习，要使学生获得：1、多项式；2、空间解析几何；3、矩阵代数；4、行列式；5、线性方程组；6、双线性函数与二次型；7、线性空间；8、线性变换；9、欧几里得空间；10、多项式矩阵与若尔当标准形等多方面的基本概念、基本理论和基本方法，特别是问题证明的技巧和方法，使其分析问题、归纳、总结问题等能力有所提高；同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理、论证能力和抽象思维能力，并为后续课程的学习打下坚实的数学基础。
3 对先修课程的要求
本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。
4 本课程教学内容及基本要求
4.1向量代数
基本内容：笛卡儿坐标系；向量及其线性运算；向量的坐标；向量的共线与共面；向量的投影；几何空间中向量的内积、外积与混合积。
基本要求：了解笛卡儿坐标系的建立、坐标轴、坐标面与卦限；理解向量的坐标，理解空间中点的直角、柱面和球面坐标；掌握向量的线性运算，会求向量的投影；熟炼掌握几何空间中向量的内积、外积与混合积的计算，并会利用这些运算证明几何空间中的共线与共面问题。
4.2行列式
基本内容：映射与变换；置换及其逆序数；偶排列与奇排列的概念与性质；矩阵及其初等变换；
阶行列式的定义及用定义计算举例；行列式的性质；余子式及代数余子式；行列式按一行（列）展开定理；Cramer法则。
基本要求：理解置换、置换的逆序数的概念，了解偶排列与奇排列的概念与性质；理解矩阵、转置矩阵及矩阵初等变换的概念，熟炼掌握用初等变换化矩阵为阶梯形矩阵的方法；理解
阶行列式的定义，并能用行列式的定义计算简单
阶行列式；熟炼掌握初等变换对行列式的作用形成的性质，掌握方阵乘积的行列式的性质；理解余子式及代数余子式的概念，熟炼掌握行列式按一行（列）展开定理。掌握Vandermonde行列式的结论；掌握用Cramer法则解线性方程组的方法。
4.3线性方程组与线性子空间
基本内容：线性组合；向量组的线性相关和线性无关；线性子空间；线性子空间的基与维数；基础解系；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构；线性流形。
基本要求：会用消元法思想讨论线性方程组解的情况；理解向量组线性相关和线性无关的概念，掌握向量组线性相关性的判定方法；理解线性子空间的概念，掌握线性子空间的判定方法；理解线性子空间基与维数的概念，掌握线性子空间基的判定方法，并会求较简单线性子空间的基与维数；理解基础解系的概念，熟炼掌握齐次与非齐次线性方程组的求解方法。
4.4 几何空间的直线与平面
基本内容：几何空间中平面的仿射性质；几何空间中平面的度量性质；几何空间中直线的仿射性质；几何空间中直线的度量性质；平面束方程。
基本要求：理解几何空间中平面的一般方程、三点式方程、截距式方程和点法式方程；熟炼掌握空间平面方程的求法；理解几何空间中直线的一般方程、两点式方程、参考方程和对称式方程；熟炼掌握空间直线方程的求法；掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定方法；掌握点到直线和平面的距离公式，直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角公式，会求空间两异面直线的距离及公垂线的方程。
4.5 矩阵的秩与矩阵的运算
教学内容：向量组的秩；矩阵的秩；矩阵的秩与线性方程组解的情况；线性映射与线性变换及其矩阵表示；线性映射及其矩阵的运算；矩阵的逆；矩阵的分块与分块乘法；初等矩阵；矩阵的等价；线性映射的像空间与核空间。
基本要求：理解向量组的秩的定义，熟炼掌握向量组的极大无关组的求法，以及向量组所生成的子空间的基与维数的求法；理解矩阵秩的定义，熟炼掌握矩阵秩的求法，并掌握用系数矩阵和增广矩阵的秩判定线性方程组有解、无解、有无穷多解的方法；理解线性映射、线性变换的概念，掌握线性变换在基下的矩阵表示方法；了解线性映射、线性变换的运算，掌握矩阵运算；理解矩阵分块的概念与分块乘法的要求；理解矩阵的初等变换及初等矩阵的概念；理解矩阵等价及矩阵等价标准形的概念；理解可逆矩阵的定义，掌握可逆矩阵的性质；熟炼掌握用初等变换求逆矩阵的方法；了解线性变换像空间、核空间的概念。
4.6 线性空间与欧几里得空间
教学内容：线性空间及其同构；线性子空间的和与直各；欧几里得空间；正交补与正交投影；正交变换；正交矩阵。
基本要求：理解线性空间的概念，掌握线性空间的简单性质；理解线性空间同构的概念，掌握有限维线性空间同构的方法；理解线性子空间和与直和的概念，掌握线性子空间和是直和的判定方法，掌握利用维数公式计算交子空间与和子空间的基与维数的方法；理解补子空间的概念；理解欧几里得空间的概念，理解欧几里得空间中向量长度、夹解、正交以及柯西－布涅柯夫斯基不等式；理解标准正交基的概念，掌握用格拉姆－施密特正交化和单位化求标准正交基的方法；理解欧几里得空间中正交补空间的概念；理解正交投影的概念，会求向量在线性子空间上的正交投影；理解正交变换的概念，并掌握正交变换的判定方法；理解正交矩阵的概念，掌握正交矩阵的性质，了解正交变换的分类。
4.7 几何空间中的常见曲面
教学内容：立体图与投影；空间曲面与曲线的方程；旋转曲面；柱面；锥面；二次曲面；直纹面；曲面的交线与曲面围成的区域。
基本要求：了解立体图的正投影与斜投影的概念；理解曲面方程和曲线方程的概念，会求较简单的空间曲面与曲线方程；理解旋转面、柱面与锥面的概念，掌握旋转面、柱面与锥面的求法，会画出旋转面、柱面与锥面的图形；掌握常见二次曲面的标准方程；理解直纹面的概念，会对较简单曲面是直纹面做出判定；理解空间曲线在坐标面上的投影曲线的概念，掌握空间曲线在坐标面上的投影曲线的求法， 会画出空间曲面所围成的区域。
4.8 线性变换与相似矩阵
教学内容：线性变换的基变换与坐标变换；基变换对线性变换的矩阵的影响；相似矩阵的概念；线性变换（矩阵）的特征值与特征向量；可对角化的线性变换；线性变换的不变子空间；线性空间的不变子空间分解。
基本要求：理解过渡矩阵的概念，掌握坐标变换公式；理解基变换对线性变换的矩阵的影响，掌握矩阵相似的充要条件及其性质；理解线性变换或矩阵的特征值与特征向量的概念，熟炼掌握线性变换或矩阵的特征值与特征向量的计算方法；理解特征子空间的概念，会求线性变换与矩阵的特征值的代数重数与几何重数；掌握矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件，会求可对角化时的对角形和相应的相似变换矩阵。理解不变子空间的概念，掌握不变子空间的基本性质，知道矩阵相似于分块对角矩阵的充分必要条件。
4.9双线性函数与二次型
教学内容：线性函数与双线性函数；对称双线性函数；双线性函数的度量矩阵；复、实对称双线性函数的标准形与规范形；实对称双线性函数的正定性；复、实二次型的规范形；矩阵的合同及合同标准形；惯性定理，正定二次型；正定矩阵；欧几里得空间中的对称变换及其矩阵；实对称矩阵的正交相似对角化问题。
基本要求：了解双线性函数的概念，了解对称双线性函数的概念，会求双线性函数的度量矩阵；掌握复、实对称双线性函数的标准形与规范形的求法；掌握实对称双线性函数正定的判别方法；知道对称双线性函数与二次型之间的关系；理解合同矩阵及矩阵的合同标准形的概念，掌握二次型在复数域、实数域上的规范形的求法；理解正定二次型（矩阵）的概念，掌握正定二次型（矩阵）的判定方法。
4.10多项式
教学内容：数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；互素；不可约因式；因式分解定理；重因式；多项式函数的根；复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解定理；有理系数多项式；Eisenstein判别法。
基本要求：了解数域的概念，掌握多项式的运算及其运算律；理解整除的概念和带余除法，掌握整除的性质；理解多项式最大公因式的概念；熟练掌握求多项式最大公因式的辗转相除法；理解多项式互素的概念，掌握互素多项式的性质；理解不可约多项式的概念，掌握不可约多项式的性质；理解重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判定方法；理解多项式根的概念，掌握余数定理以及重根与重因式的关系；了解复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解定理；知道本原多项式、高斯引理，掌握Eisenstein判别法和整系数多项式的有理根的求法。
4.11 多项式矩阵与若尔当标准形
教学内容：
矩阵；
矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；行列式因子；矩阵相似的条件；初等因子；若尔当标准形；极小多项式；凯莱－哈密尔顿定理。
基本要求：理解
矩阵及其秩的概念；理解
矩阵的初等变换，等价的
矩阵及其Smith标准形的概念；掌握用初等变换的方法化
矩阵为Smith标准形的方法；理解
矩阵的不变因子、行列式因子和初等因子的概念及其转换公式；熟练掌握用
矩阵的不变因子、行列式因子和初等因子的方法来求其若尔当标准形的方法；了解两个矩阵相似的充分必要条件；知道若当标准形的理论推导和矩阵的有理标准形；理解零化多项式、极小多项式的概念，掌握极小多项式的性质，并会用极小多项式求解较简单的矩阵方程问题；理解凯莱－哈密尔顿定理，并掌握利用凯莱－哈密尔顿定理求解矩阵多项式的问题。
5 本课程实践教学环节要求
6 本课程学时分配
分段标识
| 序号
| 教学时数
| 讲 课
| 习题课
| 小 计
|
Ⅰ
4111521
| 1
| 向量代数
| 8
| 2
| 10
|
2
| 行列式
| 10
| 2
| 12
|
3
| 线性方程组与线性子空间
| 12
| 2
| 14
|
4
| 几何空间中的直线与平面
| 8
| 2
| 10
|
5
| 矩阵的秩与矩阵的运算
| 14
| 4
| 18
|
Ⅱ
4111522
| 6
| 线性空间与欧几里得空间
| 8
| 2
| 10
|
7
| 几何空间的常见曲面
| 8
| 2
| 10
|
8
| 线性变换与相似矩阵
| 10
| 2
| 12
|
9
| 双线性函数与二次型
| 8
| 2
| 10
|
10
| 多项式
| 10
| 2
| 12
|
11
| 多项式矩阵与若尔当标准形
| 8
| 2
| 10
|
合 计
| 104
| 24
| 128
|
7 其它说明
7.1 教学参考资料
1 陈志杰. 高等代数与解析几何（上、下）. 北京: 高等教育出版社，2014
2 同济大学应用数学系编. 高等代数与解析几何. 北京: 高等教育出版社，2005
3 北京大学数学系编. 高等代数. 第2版. 北京: 高等教育出版社, 2002
7.2考核方式
考试。
7.3本课程应在大学一年级第一学期、第二学期实施。
7.4对教学内容的要求分为三级，基本概念的要求分别为：知道、了解、理解；基本运算的要求分别为：会、掌握、熟练掌握。
三、教学方法
姜伯驹院士曾说过“教学改革是功德无量的大事，呼唤有经验的数学家积极投入。”课程建设小组本着理论与实际相结合的原则，非常重视本课程的教学方法与教学手段改革，并且强调要充分调动学生学习的主动性与自觉性。
1、注重培养学生科学的思维方式。基于《高等代数与解析几何》课程的特点，它自然成为训练学生思维的重要工具，因此，在教学过程中，怎样培养学生科学的思维方式，是我们必须关注的重要问题。数学思维方式的全过程可以概括如下：观察客观现象，抓住主要特征，抽象出概念或建立模型；进行探索，利用直觉判断，或者归纳、类比、联想、推理，做出猜测；然后进行论证，通过深入分析，逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的现象变得井然有序。由于《高等代数与解析几何》课程内容具有明确的系统化和公里化特征，因此，结合代数知识和应用背景，在教学过程中按照数学思维方式组织教学是十分有意义的。
2、课堂讲授注重师生互动，双向交流。课堂教学是教师与学生的双边活动。必须将教师的主导作用与学生的主体作用有机结合，充分调动学生的积极性与主动性；教师力求在讲课中不断地提出问题、分析问题，以构筑师生交流互动平台，拓展学生思考与探索的空间，使数学教学成为启迪学生智慧，开发学生潜能与创新能力的重要途径。
3、进行考核方法改革探索。考试与平时考查相结合。除期中考试与期末考试外，注重学生平时学习情况的考查，例如课外作业完成情况；在讨论课（习题课）上的表现；数学实验报告等。
4、充分利用现代教育手段辅助教学，特别是基于MAPLE的可视代教学。注重开发网络教学资源为学生提供优良条件，并恰当地使用多媒体辅助教学。
四、教学条件
（一）、教材选用与建设
(1)教学文件：有符合教学要求的完备的教学大纲、课程简介、教学进程表、参考教材及教学辅助资料。
(2)教材选用与建设：选用华东师范大学陈志杰教授主编的教材《高等代数与解析几何》（上、下）高等教育出版社出版），同时正积极编写与之配套的、符合我校学生实际的同步学习指导书.
(3)已制作完成与教材配套的多媒体课件，并在教学实践中不断修改与完善。
（二）、资料室建设
图书资料作为数学学科十分必要的教学、科研条件，学校给予了高度重视。目前，学校图书馆现有各类期刊65种，图书800多种，共13000多册，其中有关《高等代数》与《空间解析几何》的教材和教学参考书30余种。资料较为丰富，且大多是近年出版的，其质量较高，能反映本学科教学和学术发展的最新动态。
（三）、实践性教学环境
整合了教材上的数学实验内容，适当开设一定的数学实验课（不占课时）。学院建成了数学实验室，配备了100多台微机供学生使用。
五、教学队伍
负责人：余柏林
研究领域：线性代数及其应用;组合矩阵理论及其应用
发表文章：
[13] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, Jie Cui and Chunhua Deng. Potential eventual positivity of star sign patterns. Electronic Journal of Linear Agebra, 31, 541-548, 2016(SCI收录).
[12]Ber-Lin Yu，Jie Cui.Potential eventual positivity of one specific sign pattern matrix. WSEAS Transactions on Mathematics, 15, 267-270, 2016.
[11]Ber-Lin Yu，Jie Cui.Tree sign patterns of small order that allow an eventually positive matrix. WASET International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering, 9(4), 263-266, 2015.
[10] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, Hong Cheng, Dongdong Wang, Eventual positivity oftridiagonal sign patterns, Linear and Multilinear Algebra, 62，853-859,2014 (SCI收录：000340243700001).
[9] Ber-LinYu, Ting-Zhu Huang, Jun Luo, Hong-Bo Hua, Potentially eventually positivedouble star sign patterns, AppliedMathematics Letters, 25, 1619-1624, 2012 (SCI收录：00030736600007).
[8] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, Hong-Bo Hua, Critical sets of refined inertias forirreducible zero-nonzero patterns of orders 2 and 3, Linear Algebra Appl., 437, 490-498, 2012 (SCI收录:000304732200003).
[7] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, On minimal potentially power- positive signpatterns, Operators and Matrices,6(1), 159-167, 2012(SCI收录：00030240860001)
[6] Ber-Lin Yu, MinimalCritical Sets of Refined Inertias for Irreducible Sign Patterns ofOrder 2, Advances in Linear Algebra &Matrix Theory, 3 (2), 7-10, 2013.
[5] Ber-Lin Yu, A note on the 4×4 potentially nilpotent tri-diagonal sign matriceswith three consecutive nonzero diagonal entries, Pioneer Journal of Advances in Applied Mathematics, 4, 41-47, 2012.
[4] Ber-Lin Yu, A preliminary study on the eventual positivity of irreducibletridiagonal sign patterns, World Academy of Science, Engineering and Technology, 60, 1747-1750, 2011
[3] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, A note on potentially power-positive sign patterns,World Academy of Science, Engineering and Technology, 52, 774-776, 2011
[2] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, Minimal critical sets of inertias for irreduciblezero-nonzero patterns of order 3, WorldAcademy of Science, Engineering and Technology, 6, 189-191, 2010 (EI收录:20130115858144)
[1] Ber-Lin Yu, Ting-Zhu Huang, A note on minimum cardinality of critical sets ofinertias for irreducible zero-nonzero patterns of order 4, World Academy of Science, Engineering and Technology, 6, 207-209,2010 (EI收录: 20130115858149)
学术荣誉与兼职：美国 “Mathematical reviews” 评论员，淮安市 “533英才工程” 学术技术骨干培养对象。
成员1：厉筱峰
研究领域：多维系统模糊控制
发表文章：
(1) Xiaofeng Li, Weiqun Wang, Lizhen Li, H∞ control for 2-D T-S fuzzy FMII model with stochastic perturbation, International Journal of Systems Science, 2015, 46(4): 609-624
(2)厉筱峰，李伟红，时滞多项式T-S模糊系统的H∞控制，淮阴工学院学报，2014(1)：23-28
(3)厉筱峰，一类时滞系统的鲁棒H∞保代价控制，佳木斯大学学报，2011(6):921-925.
(4)厉筱峰，带随机扰动的时滞系统的鲁棒H∞控制，淮阴工学院学报，2010(1)：1-7
(5) Lizhen Li, Weiqun Wang,Xiaofeng Li, Newapproach to H∞ filtering of two dimensional T-S fuzzy systems, International Journalof Robust and Nonlinear Control, 2013，23(17): 1990-2012
(6) Xiaofeng Li, Weiqun Wang, Lizhen Li, YunZou, SOS-based H∞ control of 2-D polynomial FMLSS model, 7th InternationalWorkshop on Multidimensional Systems, Poitiers, France, 2011: 9.5-9.7
(7)Xiaofeng Li, Weiqun Wang, Lizhen Li, H∞ control of 2-D polynomial Roessermodel via sum of square approach, 30th China Control Conference,Yantai, P.R.China, 2011: 7.22-7.24
(8)Xiaofeng Li, Weiqun Wang, Robust H∞ filtering of discrete time-delay systemswith stochastic perturbation, 3th International Conference onInformation and Computing, Wuxi, P.R. China, 2010: 6.4-6.6
学术荣誉与兼职：校青年教师教学竞赛三等奖，15年校微课竞赛三等奖
成员2：王茂林
研究领域：Graph Theory
发表文章：
1. Maolin Wang,Hongbo Hua, More on Zagreb Coindices of Composite Graphs, InternationalMathematical Forum, Vol. 7, 2012, no. 14, 669 – 673.
2. Yunrong Hao, MaolinWang, Tree-like polyphenyl chains with extremal degree distance,DigestJournal of Nanomaterials and Biostructures, 6(2011) 739-745.
3. Lihui Yang, Hongbo Hua, Maolin Wang, Omega and sadhana polynomials ofpericondensed benzenoid graphs, Digest Journal of Nanomaterials andBiostructures, 6(2011) 717-723.
4. Maolin Wang,Cacti with the maximum Merrifield-Simmons index and given number of cut edges,AppliedMathematics Letters, 23(2010) 1416-1420.
5. Maolin Wang,Hongbo Hua, Dongdong Wang, Minimal energy on a class of graphs, J. Math.Chem. 4(2008) 1389-1402.
6. Maolin Wang, HongboHua, Dongdong Wang, The first and second largest Merrifield–Simmons indices oftrees with prescribed pendent vertices, J. Math. Chem. 2(2008) 727-736.
7. Hongbo Hua, MaolinWang, Hongzhuan Wang, On zeroth-order general Randi´c index of conjugated unicyclic graphs, J. Math. Chem. 2(2008) 737-748.
8. Hongbo Hua, MaolinWang, Unicyclic graphs with given number of pendent vertices and minimalenergy, Linear Algebra Appl. 426(2007) 478-489.
学术荣誉与兼职：淮安市“533英才工程”学术技术骨干人才培养对象，淮安市第十四届自然科学优秀学术论文评选三等奖
成员3：张庆海，1980.10出生，2003年毕业于武汉大学数学与统计学院。来到淮阴工学院工作10余年，主讲课程：《线性代数》、《概率论与数理统计》、《离散数学》、《信息论基础》等。参与编著《线性代数》、《离散数学》教材；主持并参与教改项目3项，横向课题4项，发表教改论文3篇。教学方面获奖：江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛三等奖、青年教师教学竞赛一等奖、高校微课教学比赛二等奖、全国多媒体课件大赛微课组三等奖。
